PHPにpreg_replace_callbackという関数があります。

正規表現検索を行い、コールバック関数を使用して置換を行う
http://php.net/manual/ja/function.preg-replace-callback.php

というものです。

これをC#でやるときは、

System.Text.RegularExpressions.Regex.Replace メソッド (String, String, MatchEvaluator)
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/ht1sxswy.aspx

を利用します。

第1引数が入力文字列で、
第2引数が検索のための正規表現文字列です。
第3引数のMatchEvaluatorデリゲートの中でマッチした部分文字列に対して置換処理を行います。

preg_replace_callbackのマニュアルページの例２にあるサンプルコードをcsで表すとすると以下のようになります。
参考までにPHP側のコードを冒頭にコメントで乗っけています

Regex.Replaceメソッドの使い方のほんの一例です（そもそもreplaceメソッドのオーバーロードの一つでしかない。
ので、詳細は上記MSDNで確認してください。

//  <?php
//// このテキストは 2002 に使われていたものなのですが、
//// これを 2003 年対応の日付に変更したいのです
//$text = "エイプリルフールの日付は 04/01/2002 ですn";  
//$text.= "この前のクリスマスの日付は 12/24/2001 でしたn";  
//// コールバック関数
//function next_year($matches)
//{
//  // 通常は、$matches&#91;0&#93; がマッチした全体を表します。
//  // $matches&#91;1&#93; は、マッチした中で、パターン内の最初の '(...)'
//  // にあてはまる部分を表します。それ以降も同様です。
//  return $matches&#91;1&#93;.($matches&#91;2&#93;+1);
//}
//echo preg_replace_callback(
//            "|(d{2}/d{2}/)(d{4})|",
//            "next_year",
//            $text);

//?>

            var text = @"エイプリルフールの日付は 04/01/2002 です
この前のクリスマスの日付は 12/24/2001 でした";

            
            var replacedText = Regex.Replace(
                 text,
                @"(d{2}/d{2}/)(d{4})",
                //x.Valueおよびx.Groups[0]で部分文字列全体
                //x.Groups[1以降]は上記席表現の()で括られた部分にあたる部分文字列
                 x =>
                 {
                     return x.Groups[1].Value + (Convert.ToInt32(x.Groups[2].Value) + 1);
                 });

            Console.WriteLine(replacedText);

余談ですが、VS2013を使って、debug中にunhandledな例外が発生した時ローカル変数用のウォッチウィンドウに$exceptionという名前で例外情報が表示されるのが地味に良いと思いました。